Autres représentations des systèmes

Il existe d'autres formulations que la réponse impulsionnelle pour représenter les SLIT, par exemple sous la forme d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants. Ainsi l'évolution d'un système du premier ordre comme la tension aux bornes d'un condensateur de capacité (fig. 9) peut s'exprimer en utilisant la représentation
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La réponse impulsionnelle de ce système est obtenue en appliquant à l'entrée une impulsion de Dirac. En supposant que pour les temps négatifs, on trouve que
 
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La valeur du coefficient multiplicatif () caractérisant l'amplitude de la réponse impulsionnelle est obtenue en remplaçant l'impulsion de Dirac par un créneau de longueur et de hauteur . On résoud l'équation différentielle puis on fait tendre vers 0. Si le système est au repos ( pour ), il est alors équivalent de résoudre l'équation différentielle ou de calculer le résultat de la convolution de l'entrée par . Il est aussi possible de représenter les systèmes sous la forme de transformées de Fourier ou de Laplace, ce que nous verrons dans le paragraphe suivant.

Figure: Exemple classique de système linéaire représenté par un filtre du premier ordre de réponse impulsionnelle de forme exponentielle

Ce calcul de moyenne met en évidence les fluctuations lentes (les fréquences basses) et atténue les fluctuations rapides (les hautes fréquences).
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