Justification approximative du calcul de la densité spectrale à partir de la fonction d'autocorrélation

Si on connait une réalisation du processus , le carré du module de sa transformée de Fourier peut être estimé par
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En effectuant le changement de variables , et en changeaut l'ordre des sommations
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où, quand est positif, et
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Pour fixé, on fait tendre vers l'infini, et à condition que tende rapidement vers zéro lorsque tend vers l'infini
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La moyenne du carré du module d'une composante sinusoïdale de à la fréquence est donnée par la valeur de la densité spectrale (transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation) à cette fréquence. Ceci implique que la densité spectrale est une fonction non négative.
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