Méthode du modèle de référence sur correcteur de type R/S

Définition de la méthode

L'idée de base est d'imposer la transmittance désirée du système en boucle fermée et de calculer les paramètres du correcteur à insérer dans la boucle.


La transmittance H(z) du procédé précédé par le bloqueur d'ordre zéro étant connue, imposé, le correcteur est défini par:



Contraintes de réalisabilité:

Des conditions sur la structure du correcteur s'imposent afin d'assurer sa réalisabilité: le degré du numérateur de doit être au plus égal à celui du dénominateur:


Cette condition est satisfaite si



En l'absence de zéros, l'ordre de la transmittance imposée en boucle fermée doit être supérieur ou égal à l'ordre du procédé à commander.

Lorsque la transmitance en z du procédé à corriger possède un retard pur d=n-m, la transmittance imposée en boucle fermée doit posséder au moins le même retard.

Remarques

1. La méthode du modèle appliquée en continu ne fournit pas toujours un correcteur implémentable physiquement avec des circuits éléctriques à résistances, capacités et amplificateurs opérationnels. Ces limitations technologiques n'existent pas pour les systèmes discrets.

2. Application d'une méthode de compensation sur un procédé qui possède des pôles/zéros instables
   
   
   La méthode du modèle compense les pôles et les zéros du procédé. Or, il ne faut compenser ni les pôles ni les zéros instables d'un procédé (voir Influence des pôles/zéros instables du procédé sur le choix de la méthode de synthèse du régulateur)
   
   Les méthodes de compensation peuvent toutefois être appliquées lorsqu'on s'assure que le numérateur de la fonction de transfert imposée en boucle fermée possède tous les zéros instables du procédé, et que le numérateur de possède tous les pôles instables du procédé.

   
   Démonstration
   
   Ainsi, seuls les pôles et zéros stables du procédé seront compensés, mais le choix de la fonction de transfert du modèle désiré en boucle fermée est plus difficile à faire.

   Cas particuliers: méthodes à temps d'établissement fini

   • méthode du prototype minimal

     La méthode du prototype minimal est une méthode du modèle. La performance désirée pour le système en boucle fermée est l'erreur nulle par rapport à une entrée spécifiée obtenue dans un temps fini et minimal.
     De ce fait, la transmittance imposée en boucle fermée est très particulière.

     méthode de la réponse pile

     La méthode de la réponse pile fait partie de la classe des méthodes dites "du modèle". L'idée est de concevoir un correcteur qui répond en temps absolu (c.a.d. y compris le comportement entre les instants d'échantillonnage) fini, tout en assurant une erreur statique nulle par rapport à une entrée particulière.
     
   
   

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