Régulateur R/S
Le régulateur R/S est un régulateur dont tous les coefficients sont réglables et dont le degré des polynômes numérateur et dénominateur ne sont pas connus a priori. La synthèse consiste donc à choisir en même temps la structure du régulateur et ses coefficients. Ces correcteurs sont adaptés à des systèmes de complexité quelconque.
On programme donc un correcteur généralisé, de fonction de transfert :
ce qui ne pose aucun problème de réalisation en numérique pour peu que K(z) soit causal. C'est une équation aux différences qui réalise le correcteur. L’ordre de celle-ci ne change ni la difficulté de programmation ni le coût du régulateur.
Dans K(z), le dénominateur comporte un ou plusieurs pôles à 1, selon les performances de précision recherchées. Le nombre total de coefficients réglables du numérateur et du dénominateur doit être égal au degré de la fonction de transfert en boucle ouverte (et par conséquent en boucle fermée puisque le retour est unitaire). Ceci permet de régler les pôles en Boucle Fermée: le dénominateur désiré en BF est Am(z).
Soit le transfert du système à corriger dans lequel on identifie les pôles compensables (polynôme A+) et les zéros compensables (polynôme B+) et ceux qu’on ne peut pas compenser (A- et B-). Rappelons qu’il est interdit de compenser les pôles et les zéros de module plus grand que 1.
Soit n le nombre d’intégrateurs à introduire dans le correcteur : m=n+I, où I est le nombre d’intégrateurs du système et m celui requis par les performances de précision recherchées.
On écrira le correcteur :
pour lequel la condition de causalité s’écrit (avec d° pour degré) :
d°(S) ³ d°(R)
On a alors :
L’équation caractéristique (dénominateur en boucle fermée devient)
Il faut pouvoir choisir les racines de cette équation, c’est à
dire avoir assez de paramètres de réglages dans R’ et S’.
On prend pour racines de Am(z) les pôles que l’on souhaite
voir influer sur la sortie (pôles dominants) et pour racines de A0(z)
des pôles négligeables (proches de zéros ou plus simplement
de module très petit devant celui des pôles de Am(z)
). L'existence de A0(z) est liée aux contraintes
sur les degrés des divers polynômes, la situation idéale
étant A0(z)=1. Si q est le degré de l’équation
caractéristique (degré de Am(z) + degré
de A0(z) ), on a donc la contrainte :
q=nr+ns+1
Cette contrainte et la contrainte d°(S) ³ d°(R) guident le choix de la structure du correcteur généralisé.