Le domaine des systèmes non-linéaires est vaste et en pleine expansion.

Les deux montages à amplificateurs opérationnels types, l'inverseur et le non-inverseur, présentent dans le cas linéaire des gains fort aisés à calculer, nous l'avons précédemment bien vu. Mais dans le cas non-linéaire, il n'y a pas a priori de méthode systématiquement valable. On se contente de présenter deux exemples de montages utilisant une diode.
Nous avons déjà évoqué précédemment les systèmes asservis, où la première propriété de la réaction est d'être négative, soit en contre-phase du signal de commande. Il arrive que l'on désire explicitement une réaction positive, qui est source d'instabilité. Dans ce cas, bien sûr, le système considéré n'est plus asservi. Pour un amplificateur opérationnel, cette instabilité se traduit par de la saturation.

Table des matières

1.1. Exemple : le redresseur simple alternance
1.2. Exemple : l'amplificateur logarithmique

Les deux montages à amplificateurs opérationnels types, l'inverseur et le non-inverseur, présentent dans le cas linéaire des gains fort aisés à calculer, nous l'avons précédemment bien vu. Dans le cas non-linéaire, il n'y a pas a priori de méthode systématiquement valable.

1.1. Exemple : le redresseur simple alternance

Cet exemple classique de redresseur simple alternance utilise la notion de diode. Symbole électronique:

Cet élément présente une caractéristique exponentielle :

Elle peut aussi être modélisée de la manière suivante : en sens direct : source et résistance, en sens inverse : le courant ne passe pas, caractéristique plate.

Revenons au montage à amplificateur opérationnel :

* pour des tensions positives, les deux entrées se placent au même potentiel conformément au principe de contre-réaction (hypothèse de stabilité). Dans ce cas, la sortie suit l'entrée avec un supplément de tension correspondant au seuil de la diode.

* pour de tensions négatives, l'ampli cherche à rétablir l'équilibre à ses entrées, mais n'y parvient pas car la diode bloque. La sortie sature donc à son niveau le plus bas.

1.2. Exemple : l'amplificateur logarithmique

Cette conversion linéaire-logarithmique est obtenue grâce à l'utilisation de la caractéristique exponentielle de la diode :

On obtient la relation suivante :

2.1. Le comparateur
2.2. Principe d'une comparaison, problème
2.3. Le comparateur non-inverseur (bascule de Schmitt)
2.4. Le comparateur inverseur (bascule de Schmitt)
2.5.Application typique : la bascule astable ou multivibrateur astable

Nous avons déjà évoqué précédemment les systèmes asservis, où la première propriété de la réaction est d'être négative, soit en contre-phase du signal de commande. Il arrive que l'on désire explicitement une réaction positive, qui est source d'instabilité. Dans ce cas bien sûr le système considéré n'est plus asservi. Pour un amplificateur opérationnel, cette instabilité se traduit par de la saturation.

2.1. Le comparateur

Le cas typique d'utilisation correspond à la situation ou l'on ne veut qu'une information :

" des deux tensions aux entrées du circuit, laquelle est la plus grande ? "

On n'a pas besoin de contre-réaction, vu le fort gain de l'AOP : la sortie va toute seule saturer vers la tension de sortie maximale ou minimale selon le cas.

De plus, cette saturation a une autre conséquence : on n'a pas vraiment besoin d'un amplificateur opérationnel, les fabricants proposent des comparateurs, qui suffisent. Ces derniers sont en quelque sorte des amplificateurs opérationnels à gain peu soigné.

2.2. Principe d'une comparaison, problème

Soit un signal U_i(t) évoluant dans le temps, que l'on désire comparer à une tension de référence U_S :

On a pour un montage de base :

Caractéristique de transfert :

* L'absence de réaction permet à l'amplificateur de saturer, ce qui est exactement ce qu'on désire.

* Remarquons encore que si le signal est périodique, on a extrait l'information concernant sa fréquence, au détriment de celle de son amplitude.

Problème posé par ce montage

En fait, le signal d'entrée du comparateur est toujours entaché de bruit et si on n'en tient pas compte dans un montage plus sophistiqué, on aboutit au résultat suivant :

Le circuit manque d'immunité au bruit, et cela cause un résultat qui réduit la qualité de l'information de fréquence contenue dans le signal de sortie.

2.3. Le comparateur non-inverseur (bascule de Schmitt)

Montage de base :

Caractéristique de transfert :

On a les relations suivantes, pour les deux seuils :

On obtient ces résultats en cherchant le seuil de basculement de l'ampli () dans les deux cas suivants : sortie haute et sortie basse.

2.4. Le comparateur inverseur (bascule de Schmitt)

Montage de base :

Caractéristique de transfert :

On a les relations suivantes, pour les deux seuils :

De même que pour le comparateur non-inverseur, on obtient ces résultats en cherchant le seuil de basculement de l'ampli () dans les deux cas suivants : sortie haute et sortie basse.

2.5. Application typique : la bascule astable ou multivibrateur astable

Le montage de base de cet oscillateur est le suivant :

On démontre que la période d'oscillation de ce montage est donnée par :

Le montage des résistances R1 et R2 constitue une réaction positive d'où provient le trigger en montage inverseur. Ici on implante de plus une seconde réaction : le retour de la sortie sur l'entrée par un circuit RC ayant la propriété de retarder le basculement du comparateur, et donc de créer un oscillateur :