Introduction à MATLAB                       Auteur : Serge Bedwani Page 22 3.6 Interpolation au sens des moindres carrés La commande p=polyfit(x,y,n) retourne le polynôme p de degré n permettant d’approcher la courbe y=f(x) au sens des moindres carrés. Afin d’en déduire l’erreur entre la courbe expériementale et le modèle obtenu, on dispose de la fonction polyval(p,x) qui retourne la valeur du polynôme p pour toutes les composantes du vecteur ou de la matrice x. Pour expliquer l’application de ces fonctions, nous allons simuler une courbe expériementale par une sigmoïde à laquelle nous superposons un bruit gaussien. %intervalle de définition et calcul de la sigmoïde x=-5:0.1:5; %fonction sigmoïde bruitée y=1./(1+exp(-x))+0.05*randn(1,length(x)); %tracé de la sigmoïde bruitée plot(x,y) title(‘fonction sigmoïde bruitée’) %polynôme d’ordre 1 d’interpolation p=polyfit(x,y,1); %valeurs du polynôme d’interpolation polyn=polyval(p,x); %tracé du polynôme d’interpolation hold on plot(x,polyn,’-.’) %calcul de l’erreur d’interpolation err=y-polyn; %tracé de la courbe de l’erreur plot(x,err,’:’) grid hold off %affichage du polynôme d’interpolation disp(‘polynôme d’’interpolation’) p var_err=num2str(std(err)^2); disp([‘variance de l’’erreur d’’interpolation : ‘ ,var_err]) On obtient les résultats suivants : polynôme d'interpolation p =    0.12926261594795   0.50178471754000 variance de l'erreur d'interpolation : 0.010239